Question

6．已知函數(shù)f（x）=x（x+a）²在x=1處取得極小值，則實數(shù)a的值為-1．

Answer 1

分析 通過對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在x=1處有極值，可知f′（1）=0，解得a的值，再驗證可得結(jié)論．

解答 解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=3x²+4ax+a²，
∴f′（1）=3+4a+a²=0，解得a=-1，或a=-3，
當(dāng)a=-1時，f′（x）=3x²-4x+1=（3x-1）（x-1），函數(shù)在x=1處取得極小值，符合題意；
當(dāng)a=-3時，f′（x）=3x²-12x+9=3（x-1）（x-3），函數(shù)在x=-3處取不到極大值，不符合題意，
∴a=-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查了函數(shù)的極值問題，考查學(xué)生的計算能力，正確理解極值是關(guān)鍵．