Question

16．已知點(diǎn)M（-3，0），N（3，0），B（2，0），動(dòng)圓C與直線(xiàn)MN切于點(diǎn)B，過(guò)M，N與圓C相切的兩直線(xiàn)交于點(diǎn)P，則P的軌跡方程為（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x＜-2）
• B． $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x＞2）
• C． $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x＞0）
• D． $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x＞0）

Answer 1

分析 由題意畫(huà)出圖形，利用圓的切線(xiàn)長(zhǎng)的性質(zhì)得到|PM|-|PN|=4＜6=|MN|，從而可知P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為4的雙曲線(xiàn)的右支（除去右頂點(diǎn)），則P的軌跡方程可求．

解答 解：如圖，
|PM|-|PN|=|ME|-|NF|=|MB|-|BN|，
∵M(jìn)（-3，0），N（3，0），B（2，0），
∴|PM|-|PN|=4＜6=|MN|，
則P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為4的雙曲線(xiàn)的右支（除去右頂點(diǎn)），
由2a=4，得a=2，
又c=3，則b²-c²-a²=5．
∴P的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x＞2）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程的求法，考查了雙曲線(xiàn)的定義，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．