Question

5．已知集合A={x|x²-6x+8＜0}，B={x|（x-a）•（x-3a）＜0}．
（1）若a=-1，求A∩（∁_RB）；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）化簡(jiǎn)集合A，求出a=-1時(shí)的集合B以及∁_RB，再計(jì)算A∩（∁_RB）；
（2）討論a的值，求出B對(duì)應(yīng)的集合，從而得出滿足A∩B=∅時(shí)a的取值范圍．

解答 解：（1）∵集合A={x|x²-6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，
a=-1時(shí)，B={x|（x+1）•（x+3）＜0}={x|-3＜x＜-1}，
∴∁_RB={x|x≤-3或x≥-1}，
∴A∩（∁_RB）={x|2＜x＜4}；
（2）當(dāng)A∩B=∅時(shí)，
若a＞0，則B={x|a＜x＜3a}，須a≥4或3a≤2，
解得0＜a≤$\frac{2}{3}$或a≥4；
若a＜0時(shí)，B={x|3a＜x＜a}，須a≤2或a≥$\frac{4}{3}$；
解得a＜0時(shí)成立，驗(yàn)證當(dāng)a=0時(shí)也成立；
綜上，a≤$\frac{2}{3}$或a≥4時(shí)，A∩B=∅．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，不等式組的解法，分類(lèi)討論思想的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．