Question

已知函數(shù)，．

(1)當(dāng)b＝0時(shí)，若f(x)在(－∞，2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

(2)求滿足下列條件的所有整數(shù)對(duì)(a，b)：存在x₀，使得f(x₀)是f(x)的最大值，g(x₀)是g(x)的最小值；

(3)對(duì)滿足(Ⅱ)中的條件的整數(shù)對(duì)(a，b)，試構(gòu)造一個(gè)定義在D＝{x|x∈R且x≠2k，k∈Z}上的函數(shù)h(x)：使h(x＋2)＝h(x)，且當(dāng)x∈(－2，0)時(shí)，h(x)＝f(x)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)當(dāng)時(shí)，， 　　若，，則在上單調(diào)遞減，符合題意； 　　若，要使在上單調(diào)遞減， 　　必須滿足∴．綜上所述，a的取值范圍是　(4分)． 　　(2)若，，則無最大值， 　　故，∴為二次函數(shù)， 　　要使有最大值，必須滿足即且， 　　此時(shí)，時(shí)，有最大值． 　　又取最小值時(shí)，， 　　依題意，有，則， 　　∵且，∴，得，此時(shí)或． 　　∴滿足條件的整數(shù)對(duì)是．　(6分) 　　(3)當(dāng)整數(shù)對(duì)是時(shí)， 　　，是以2為周期的周期函數(shù)， 　　又當(dāng)時(shí)，，構(gòu)造如下：當(dāng)，則， 　　， 　　故　(6分)