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過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線交該拋物線于P、Q兩點，弦PQ的中垂線交拋物線的軸于R.求證：|FR|=|PQ|.

證明：如圖所示，設(shè)M為PQ的中點，R（x0，0），P（x1，y1），Q（x2，y2），

∴|FR|=x0-.

由題意得|PR|=|QR|,即（x0-x1）2+y12=（x0-x2）2+y22.

∵y22=2px2，y12=2px1，代入上面方程，得（x0-x1）2-（x0-x2）2=2p（x2-x1）,即

［2x0-（x1+x2）］（x2-x1）=2p（x2-x1）.

∵x1≠x2,∴x0=+p.∴|FR|=+=.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線的準線的交點為B，點A在拋物線準線上的射影為C，若
AF
=
FB
，
BA
•
BC
=48，則拋物線的方程為（　�。�
A、y2=4x
B、y2=8x
C、y2=16x
D、y2=4
2
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）上一定點P（x0，y0）（y0＞0）作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），若PA與PB的斜率存在且傾斜角互補，則
y1+y2y0
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點，O為拋物線的頂點．則△ABO是一個（　�。�
A、等邊三角形B、直角三角形C、不等邊銳角三角形D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線AB交拋物線于A，B兩點，弦AB的中點為M，過M作AB的垂直平分線交x軸于N．
（1）求證：FN=
12
AB；
（2）過A，B的拋物線的切線相交于P，求P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•武漢模擬）已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線交拋物線于M、N兩點，直線OM、ON（O為坐標原點）分別與準線l：x=-
p
2
相交于P、Q兩點，則∠PFQ=（　�。�

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