Question

2．二項(xiàng)式（x-$\frac{6}{x}$）⁶的展開(kāi)式中，x²的系數(shù)是540．

Answer 1

分析 利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式即可求得展開(kāi)式中x²的系數(shù)．

解答 解：二項(xiàng)式（x-$\frac{6}{x}$）⁶展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為
T_r+1=C₆^rx^6-r•（-$\frac{6}{x}$）^r=（-6）^r•${C}_{6}^{r}$•x^6-2r，
令6-2r=2，解得r=2；
∴二項(xiàng)式（x-$\frac{6}{x}$）⁴展開(kāi)式中x²的系數(shù)為：
（-6）²•C₆²=540．
故答案為：540．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，重點(diǎn)考查通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題目．