Question

7．若二項(xiàng)式（2-x）ⁿ（n∈N^*）的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和是a，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是b，則$\frac{a}+\frac{a}$的最小值是（　　）

• A． 2
• B． $\frac{13}{6}$
• C． $\frac{7}{3}$
• D． $\frac{15}{6}$

Answer 1

分析 取x=-1求得a，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得b，然后利用函數(shù)的單調(diào)性求得$\frac{a}+\frac{a}$的最小值．

解答 解：取x=-1，得a=3ⁿ，
又b=2ⁿ，∴$\frac{a}=\frac{{2}^{n}}{{3}^{n}}=（\frac{2}{3}）^{n}$，
∴$\frac{a}+\frac{a}$=$（\frac{2}{3}）^{n}+（\frac{3}{2}）^{n}$≥$\frac{2}{3}+\frac{3}{2}=\frac{13}{6}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理、函數(shù)的單調(diào)性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．