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如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇

AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過C點，已知AB＝3米，AD＝2米．

(1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

(2)當(dāng)DN的長為多少時，矩形花壇AMPN的面積最��？并求出最小值．


解　(1)設(shè)DN的長為x (x>0)米，則AN＝(x＋2)米

∵＝，∴AM＝，

∴SAMPN＝AN·AM＝

由SAMPN>32，得>32，又x>0，

得3x2－20x＋12>0，解得：0<x<或x>6，

即DN長的取值范圍是∪(6，＋∞)．

(2)矩形花壇AMPN的面積為

當(dāng)且僅當(dāng)3x＝，即x＝2時，矩形花壇AMPN的面積取得最小值24.

故DN的長為2米時，矩形AMPN的面積最小，最小值為24平方米．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若曲線f(x)＝ax5＋ln x存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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已知p：，q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}，若q是p的必要非充分條件，

則實數(shù)m的取值范圍是______．

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已知命題p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0.命題q：∃x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若

p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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有一批材料可以建成200 m的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方

圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形(如圖所示)，則圍成的矩形最大面積為________．(圍墻厚度不計)

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如果函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋m＋2的一個零點是0，則另一個零點是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知關(guān)于x的方程|x|＝ax＋1有一個負(fù)根，但沒有正根，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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函數(shù)y＝的定義域是__________________．

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(給定函數(shù)①y＝，②y＝(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在區(qū)間(0,1)上單

調(diào)遞減的函數(shù)的序號是________．

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