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若a，b∈（0，+∞），且a+3b=1，則
3
a
+
1
b
的最小值為（　　）
分析：利用“1的代換”，根據(jù)均值不等式，即可求得
3
a
+
1
b
的最小值．
解答：解：∵a+3b=1，
∴
3
a
+
1
b
=（
3
a
+
1
b
）（a+3b）=6+
9b
a
+
a
b
≥6+2
9b
a
•
a
b
=12，
當(dāng)且僅當(dāng)
9b
a
=
a
b
時(shí)，
3
a
+
1
b
的最小值為12．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查均值不等式以及“1的代換”，要注意均值不等式的條件，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由
7
10
＞
5
8
，
9
11
＞
8
10
，
13
25
＞
9
21
，…若a＞b＞0且m＞0，則
b+m
a+m
與
b
a
之間大小關(guān)系為（　　）
A、相等B、前者大
C、后者大D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＜b＜0，則下列不等式中成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于實(shí)數(shù)a，b，下列命題正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＜b＜0，則下列不等式中不能 成立的是（　�。�

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同步練習(xí)冊答案