Question

16．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足2＜2x+y＜4，則x²+y²的取值范圍是（　�。�

• A． $（{\frac{4}{5}，16}）$
• B． $（{\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，16}）$
• C． （1，16）
• D． （1，4）

Answer 1

分析 滿足正實(shí)數(shù)x，y滿足2＜2x+y＜4表示的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示梯形ABCD，不包括邊界．利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

解答 解：滿足正實(shí)數(shù)x，y滿足2＜2x+y＜4表示的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示梯形ABCD，不包括邊界．
點(diǎn)O到直線2x+y=2的距離d₁=$\frac{|0+2|}{\sqrt{5}}$，
又|OP|＜|OC|=4．
則x²+y²的取值范圍是（$4wvzbgz_{1}^{2}$，4²），即$（\frac{4}{5}，16）$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃、方程與不等式的解法、數(shù)形結(jié)合方法、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．