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【題目】在三棱錐中，，，平面平面，點(diǎn)在棱上.

若為的中點(diǎn)，證明：.

若與平面所成角的正弦值為，求.

【答案】證明見(jiàn)解析；.

【解析】

取的中點(diǎn)，連接，.利用勾股定理求證，進(jìn)而得，最后證出.

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)?/span>軸正方向，的方向?yàn)?/span>軸正方向，的方向?yàn)?/span>軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，設(shè)平面的法向量為，根據(jù)與平面所成角的正弦值為，列式求得，進(jìn)而求.

解：證明：取的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)?/span>，所以.

又因?yàn)槠矫?/span>平面，且相交于，所以平面，

所以.

因?yàn)?/span>，所以，

所以，所以，

所以，且為的中點(diǎn)，所以.

解：如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)?/span>軸正方向，的方向?yàn)?/span>軸正方向，的方向?yàn)?/span>軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，由已知得，，，，，

設(shè)，

則.

設(shè)平面的法向量為.

由，，得，

可取，

所以，

解得（舍去），，則

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫(xiě)出曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知P為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作曲線C1的切線，切點(diǎn)為A，求|PA|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在國(guó)家批復(fù)成立江北新區(qū)后，南京市政府規(guī)劃在新區(qū)內(nèi)的一條形地塊上新建一個(gè)全民健身中心，規(guī)劃區(qū)域?yàn)樗倪呅?/span>ABCD，如圖，，點(diǎn)B在線段OA上，點(diǎn)C、D分別在射線OP與AQ上，且A和C關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)．已知．

（1）若，求BD的長(zhǎng)；

（2）問(wèn)點(diǎn)C在何處時(shí)，規(guī)劃區(qū)域的面積最小?最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）設(shè)函數(shù)，，為曲線上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)拋物線上一點(diǎn)作直線交拋物線E于另一點(diǎn)N.

（1）若直線MN的斜率為1，求線段的長(zhǎng).

（2）不過(guò)點(diǎn)M的動(dòng)直線l交拋物線E于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，問(wèn)動(dòng)直線l是否恒過(guò)定點(diǎn)．如果有求定點(diǎn)坐標(biāo)，如果沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】廠家在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，第一次檢測(cè)廠家的每件產(chǎn)品合格的概率為，如果合格，則可以出廠；如果不合格，則進(jìn)行技術(shù)處理，處理后進(jìn)行第二次檢測(cè).每件產(chǎn)品的合格率為，如果合格，則可以出廠，不合格則當(dāng)廢品回收.

求某件產(chǎn)品能出廠的概率；

若該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為元/件，出廠價(jià)格為元/件，每次檢測(cè)費(fèi)為元/件，技術(shù)處理每次元/件，回收獲利元/件.假如每件產(chǎn)品是否合格相互獨(dú)立，記為任意一件產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，且直線與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）已知M為曲線C上一點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)M處的切線與直線垂直，求點(diǎn)M的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某便利店統(tǒng)計(jì)了今年第一季度各個(gè)品類(lèi)的銷(xiāo)售收入占比和凈利潤(rùn)占比，并將部分品類(lèi)的這兩個(gè)數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖（注：銷(xiāo)售收入占比，凈利潤(rùn)占比，凈利潤(rùn)銷(xiāo)售收入成本各類(lèi)費(fèi)用），現(xiàn)給出下列判斷：

①該便利店第一季度至少有一種品類(lèi)是虧損的；

②該便利店第一季度的銷(xiāo)售收入中“生鮮類(lèi)”貢獻(xiàn)最大；

③該便利店第一季度“非生鮮食品類(lèi)”的凈利潤(rùn)一定高于“日用百貨”的銷(xiāo)售收入；

④該便利店第一季度“生鮮類(lèi)”的銷(xiāo)售收入比“非生鮮食品類(lèi)”的銷(xiāo)售收入多.

則上述判斷中正確的是（ ）

A.①②B.②③C.①④D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)是軸下方（不含軸）一點(diǎn)，拋物線上存在不同的兩點(diǎn)、滿(mǎn)足，，其中為常數(shù)，且、兩點(diǎn)均在上，弦的中點(diǎn)為．

（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為，時(shí)，求弦所在的直線方程；

（2）在（1）的條件下，如果過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線也只有一個(gè)交點(diǎn)，求證：若和的斜率都存在，則與的交點(diǎn)在直線上；

（3）若直線交拋物線于點(diǎn)，求證：線段與的比為定值，并求出該定值．

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