Question

已知．

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

 

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，先求出，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，進(jìn)而計(jì)算出確定切點(diǎn)坐標(biāo)，最后由點(diǎn)斜式即可寫出切線的方程并化成直線方程的一般式；（2）先求導(dǎo)并進(jìn)行因式分解，求出的兩個(gè)解 或，針對(duì)兩根的大小進(jìn)行分類討論即分、兩類進(jìn)行討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后再將所討論的結(jié)果進(jìn)行闡述，問題即可解決.

試題解析：（1） ∵ ∴∴ 2分

∴ ， 又，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為

∴ 所求切線方程為，即 5分

（2）

由 得 或 7分

①當(dāng)時(shí)，由， 得，由， 得或 9分

此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和 10分

②當(dāng)時(shí)，由，得，由，得或 12分

此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和 13分

綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為， 14分.

考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；3.分類討論的思想.