Question

y=lgsin（cosx）的定義域為

{x|2kπ-

π

2

＜x＜2kπ+

π

2

，k∈Z}

．

Answer 1

分析：先由對數(shù)式的真數(shù)大于0得到三角不等式，結(jié)合余弦函數(shù)的值域進一步化簡三角不等式為0＜cosx≤1，最后由余弦函數(shù)的符號求解x的取值集合．

解答：解：由sin（cosx）＞0，得2kπ＜cosx＜2kπ+π，k∈Z．
又-1≤cosx≤1，∴0＜cosx≤1，解得：2kπ-

π

2

＜x＜2kπ+

π

2

，k∈Z．
∴y=lgsin（cosx）的定義域為{x|2kπ-

π

2

＜x＜2kπ+

π

2

，k∈Z}．
故答案為：{x|2kπ-

π

2

＜x＜2kπ+

π

2

，k∈Z}．

點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了三角不等式的解法，關(guān)鍵是明確三角函數(shù)的象限符號，是基礎(chǔ)題．