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如圖，在梯形中，是的中點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)到點(diǎn)的位置，使二面角的大小為

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值

（1）證明見解析。

（2）


解析:

如圖建系，則

   （1）

  （6分）

（2）設(shè)直線所成的角為， 

則直線所成角的正弦值為  （12分）

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建省福州市高三畢業(yè)班質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直角梯形中，,點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，沿將梯形翻折，使平面平面.

（1）當(dāng)最小時(shí)，求證：;

（2）當(dāng)時(shí)，求二面角平面角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省岳陽市高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（二） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，∥，平面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且.

（1）求四棱錐的體積；

（2）求證：∥平面；

（3）求直線和平面所成的角是正弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)高三高考適應(yīng)性3月考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在直角梯形中，，，，現(xiàn)將沿線段折成的二面角，設(shè)分別是的中點(diǎn)．

 (Ⅰ) 求證：平面；

（II）若為線段上的動點(diǎn)，問點(diǎn)在什么位置時(shí)，與平面所成角為.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省撫順市六校聯(lián)合體2009-2010學(xué)年度高三二模（數(shù)學(xué)理）試題 題型：解答題

（12分）如圖，在梯形中，是的中點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)到點(diǎn)的位置，使二面角的大小為

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值

 

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