Question

用五點法作出函數(shù)y=2sin(x-)+3的圖象，并指出它的周期、頻率、相位、初相、最值及單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

思路分析：用“五點法”作函數(shù)圖象，關鍵是作出決定圖象形狀的五個點：三個平衡點，一個最高點和一個最低點.

解：（1）列表.

x
x-	0		π		2π
y	3	5	3	1	3

(2)描點.

(3)作圖，如下圖所示.

周期T=2π，頻率f=,相位x-,初相-，最大值5，最小值1，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為［2kπ+,2kπ+］,單調(diào)遞增區(qū)間為［2kπ-,2kπ+］，k∈Z.

    將函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象向左、向右兩邊擴展即得y=2sin（x-）+3的圖象.（圖略）

溫馨提示

     用“五點法”作y=Asin(ωx+φ)的圖象用的是整體換元的思想，即令z=ωx+φ，z取五個關鍵值0、、π、、2π，相應地解得x的五個值，作為點的橫坐標，求得對應的縱坐標，然后描出五個點，即決定形狀的五個關鍵點——三個平衡點，一個最高點，一個最低點.