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已知sinα+sinβ=，求cosα+cosβ的取值范圍.

解：由sinα+sinβ=，等式兩邊平方可知

sin2α+2sinαsinβ+sin2β=.                            ①

設(shè)cosα+cosβ=m.平方可知，cos2α+2cosαcosβ+cos2β=m2.   ②

①+②得sin2α+2sinαsinβ+sin2β+cos2α+2cosαcosβ+cos2β=m2+,

整理，有m2=+2cos(α-β)，

又由于cos(α-β)∈［-1，1］，所以m2∈［，］，即得0≤m2≤.

解得≤m≤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知sinα+sinβ=1，cosα+cosβ=0，求cos（α+β）的值．

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已知sinβ=sinαcos（α+β）（α，β都是銳角），求證：
sin2α3-cos2α
=tanβ．

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已知sinα+sinβ=
12
13
，cosα+cosβ=
5
13
，則cos（α-β）=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，求cos（β-γ）的值．

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已知sinα=
1
5
，則下列各式中值為
1
5
的是（　�。�

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