Question

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧�合A，函數(shù)的定義域?yàn)榧�合B．

(1)求證：函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．

(2)a≥2是A∩B＝Φ的什么條件(充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件、既非充分也非必要條件)？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

解：A＝{x|， 　　∴－1＜x＜1(3分) 　　∴A＝(－1，1)，故f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(4分) 　　又f(x)＝lg，則f(－x)＝lg＝lg＝lg，(6分) 　　∴f(x)是奇函數(shù)． 　　即函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．(7分) 　　(2)B＝{x|x2＋2ax－1＋a2≤0}，得－1－a≤x≤1－a，即B＝[－1－a，1－a](9分) 　　當(dāng)a≥2時(shí)，－1－a≤－3，1－a≤－1， 　　由A＝(－1，1)，B＝[－1－a，1－a]，有．(10分) 　　反之，若，可取－a－1＝2，則a＝－3，a小于2．(11分) 　　所以，a≥2是的充分非必要條件．(12分)