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14．拋物線$x=\frac{1}{4}{y^2}$的焦點到雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的漸近線的距離是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析 求出拋物線的焦點坐標，雙曲線的焦點坐標到漸近線的距離，轉化求解即可．

解答 解：雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的焦點（2，0）到漸近線$\sqrt{3}$x+y=0距離為：b=$\frac{|2\sqrt{3}|}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}}$=$\sqrt{3}⇒x=\frac{1}{4}{y^2}$的焦點（1，0）到漸近線距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查拋物線以及雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），點F，B分別是橢圓的右焦點與上頂點，O為坐標原點，記△OBF的周長與面積分別為C和S．
（Ⅰ）求$\frac{C}{\sqrt{S}}$的最小值；
（Ⅱ）如圖，過點F的直線l交橢圓于P，Q兩點，過點F作l的垂線，交直線x=3b于點R，當$\frac{C}{\sqrt{S}}$取最小值時，求$\frac{|FR|}{|PQ|}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．命題p：?x＞2，2x-3＞0的否定是（　�。�
A．?x0＞2，${2^{x_0}}-3≤0$B．?x≤2，2x-3＞0C．?x＞2，2x-3≤0D．?x0＞2，${2^{x_0}}-3＞0$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-4y+4≤0\\ 2x+y-10≤0\\ 5x-2y+2≥0\end{array}\right.$則$\frac{y}{x}$的最小值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知P：?x＞0，lnx＜x，則￢P為（　　）
A．?x≤0，lnx0＞x0B．?x≤0，lnx0≥x0C．?x＞0，lnx0≥x0D．?x＞0，lnx0＜x0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知f（x）=xlnx-ax（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在[4，+∞）是單調遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）令h（x）=ex-2ax-1-f（x），若函數(shù)h（x）有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．若$\int_1^m{（2x-1）dx}=6$（其中m＞1），則多項式${（{x^2}+\frac{1}{x^2}-2）^m}$展開式的常數(shù)項為-20．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知命題α：如果x＜3，那么x＜5，命題β：如果x≥3，那么x≥5，則命題α是命題β的（　�。�
A．否命題B．逆命題C．逆否命題D．否定形式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，且AD=2BC，Q為BB1的中點，過A1，Q，D三點的平面記為α．
（Ⅰ）證明：平面α與平面A1B1C1D1的交線平行于直線CD；
（Ⅱ）若AA1=3，BC=CD=$\sqrt{3}$，∠BCD=120°，求平面α與底面ABCD所成二面角的大�。�

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