Question

2．求值$\frac{2cos320°+sin100°（1+\sqrt{3}tan730°）}{\sqrt{1-sin260°}}$=2．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦函數(shù)公式，兩角和正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值．

解答 解：$\frac{2cos320°+sin100°（1+\sqrt{3}tan730°）}{\sqrt{1-sin260°}}$
=$\frac{2cos40°+sin80°（1+\sqrt{3}tan10°）}{\sqrt{1+sin80°}}$
=$\frac{2cos40°+cos10°+\sqrt{3}sin10°}{\sqrt{1+cos10°}}$
=$\frac{2cos40°+2sin40°}{\sqrt{2co{s}^{2}5°}}$
=$\frac{2\sqrt{2}cos5°}{\sqrt{2}cos5°}$
=2．
故答案為：2．

點評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦函數(shù)公式，兩角和正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．