Question

已知數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=17-2n，則數(shù)列{a_n}的前

8

項的和最大？

Answer 1

分析：根據(jù)通項公式判斷數(shù)列為等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)或者利用數(shù)列的前n項和公式求最大值．

解答：解：方法1：（性質(zhì)法）
由通項公式可知，該數(shù)列為等差數(shù)列，公差d=-2＜0，
由a_n=17-2n≥0，解得n≤

17

2

=8

1

2

．
即當(dāng)n≤8時，a_n=17-2n＞0，
當(dāng)n≥9時，a_n=17-2n＜0，
所以數(shù)列{a_n}的前8項的和最大．
方法2：（公式法）
由通項公式可知等差數(shù)量的首項為a₁=17-2=15，公差d=-2＜0，
所以等差數(shù)列的前n項和為Sn=na1+

n(n-1)

2

d=15n-n（n-1）=-n²+16n=-（n-8）²+64，
所以當(dāng)n=8時，S₈最大為64．
所以數(shù)列{a_n}的前8項的和最大．
故答案為：8．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，要求數(shù)列掌握等差數(shù)列的性質(zhì)．