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在平面直角坐標(biāo)系中，已知其中,若直線上有且只有一點(diǎn)，使得，則稱直線為“黃金直線”，點(diǎn)為“黃金點(diǎn)”。由此定義可判斷以下說法中正確的是

①當(dāng)時，坐標(biāo)平面內(nèi)不存在黃金直線；

②當(dāng)時，坐標(biāo)平面內(nèi)有無數(shù)條黃金直線；

③當(dāng)時，黃金點(diǎn)的軌跡是個橢圓；

④當(dāng)時，坐標(biāo)平面內(nèi)有且只有一條黃金直線；

①②③

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，當(dāng)時，，就不存在這樣的點(diǎn),就更沒有黃金直線可談，所以①是正確的；當(dāng)時，，所以點(diǎn)的軌跡是線段,所以與線段相交的直線都是黃金直線，所以有無數(shù)條，故正確；當(dāng)時，，點(diǎn)的軌跡是一個橢圓，對應(yīng)的黃金直線都是橢圓的切線，故③是正確的；當(dāng)時，動點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以5為半徑的圓，黃金直線是圓的切線，有無數(shù)條，故錯誤，所以正確的是①②③.

考點(diǎn)：新定義，橢圓的定義.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北唐山市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知拋物線，過點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，.

（1）求拋物線的方程；

（2）當(dāng)以AB為直徑的圓與y軸相切時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北唐山市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

“”是“方程表示雙曲線”的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

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在等比數(shù)列中， 若， 則的值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓()的離心率為，且滿足右焦點(diǎn)到直線的距離為，

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ)已知，過原點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則解集是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

“”是“方程表示的曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過拋物線上一點(diǎn)作垂直于，若,則的面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年浙江省衢州市五校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知實(shí)數(shù)滿足等式,給出下列五個關(guān)系式：

①；②；③；④；⑤．

其中可能關(guān)系式是 ．

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