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已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2
3
，高為4．則底面A1B1C1的中心P到平面A1BC的距離為（　　）
A、
12
5
B、
4
5
C、
6
5
D、
8
5
考點：點、線、面間的距離計算
專題：空間位置關系與距離
分析：以A為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，利用向量法能求出P到平面A1BC的距離．
解答： 解：以A為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，
∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2
3
，高為4，
∴A1（0，0，4），B（3，
3
，0），
C（0，2
3
，0），P（1，
3
，4），
A1B
=（3，
3
，-4），
A1C
=（0，2
3
，-4），
A1P
=（1，
3
，0），
設平面A1BC的法向量
n
=(x，y，z)，
則
n
•
A1B
=3x+
3
y-4z=0
n
•
A1C
=2
3
y-4z=0
，
取y=2
3
，得
n
=(2，2
3
，3)，
∴P到平面A1BC的距離d=
|
A1P
•
n
|
|
n
|
=
8
5
．
故選：D．
點評：本題考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，⊙O的兩條弦AB，CD相交于圓內一點P，若PA=PB，PC=2，PD=8，OP=4，則該圓的半徑長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設復數z=
2
1+i
（i為虛數單位），則z的虛部為（　�。�
A、-iB、iC、-1D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|y=
9-x2
}，B={y|y=2x，x＞0}，則A∪B=（　　）
A、{x|x＞1}
B、{x|1＜x≤3}
C、{x|x≥-3}
D、∅

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=ln（2x2+1）的導數是（　�。�
A、
1
2x2+1
B、
4x
2x2+1
C、
4x
(2x2+1)ln10
D、
4x
(2x2+1)log2e

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科目：高中數學 來源： 題型：

己知P是橢圓
x2
4
+y2=1上一點，F1，F2是橢圓的左右焦點，∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（n）=
n2，n為正奇數
-n2，n為正偶數
，且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+…+a2014的值為（　�。�
A、0B、2014
C、-2014D、2014×2015

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x+1
a2x-2x+a
的定義域為R，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、a＜-1或a＞1
B、a＞1
C、a＜-1
D、a＞1或a=0或a＜-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等比數列{an}中
（1）已知a3=20，a6=160，求an
（2）已知S3=
7
2
，S6=
63
2
，求an
（3）已知a1+an=66，a2an-1=126，Sn=126，求n和q．

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