Question

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，

以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

⑴ 求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

⑵ 當(dāng)時(shí)，曲線和相交于、兩點(diǎn)，求以線段為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程.

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)

【解析】(1)代入消參數(shù)法求解直線方程，利用極坐標(biāo)公式求解圓的普通方程；（2）借助弦長公式求出直徑的長，確定圓心坐標(biāo)，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解.

試題分析：

試題解析：(1)對(duì)于曲線消去參數(shù)得：

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.                        (3分)

對(duì)于曲線：，，則.        (5分)

(2) 當(dāng)時(shí)，曲線的方程為，聯(lián)立的方程消去得

，即，

，

圓心為，即，從而所求圓方程為.   (10分)

考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí);2.極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化;3.平面內(nèi)直線與曲線的位置關(guān)系.