Question

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)．

(Ⅰ)請(qǐng)?jiān)谙铝兄苯亲鴺?biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；

（Ⅱ）根據(jù)(Ⅰ)的圖象，試分別寫出關(guān)于的方程有2，3，4個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)，相應(yīng)的實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）記函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052408031837503712/SYS201205240804414375563747_ST.files/image008.png">，若存在，使成立，則稱點(diǎn)為函數(shù)圖象上的不動(dòng)點(diǎn)．試問，函數(shù)圖象上是否存在不動(dòng)點(diǎn)，若存在，求出不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

 

解：(Ⅰ) 函數(shù)的圖象如圖．………4分

（Ⅱ）根據(jù)圖象可知

當(dāng)或時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)解；………6分

當(dāng)或時(shí)，方程有3個(gè)實(shí)數(shù)解；………7分

當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)實(shí)數(shù)解．………8分

（Ⅲ）若圖象上存在不動(dòng)點(diǎn)，則有解，則與有交點(diǎn)．……9分．

由圖象可知：

若，則，解得（舍去），即不動(dòng)點(diǎn)為；

若，則，解得，即不動(dòng)點(diǎn)為 

綜上，函數(shù)圖象上存在不動(dòng)點(diǎn)、．………………12分

 

【解析】略