Question

17．已知雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線方程為2x+y=0，則C的離心率為$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求得漸近線方程，根據(jù)其中一條的方程求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．

解答 解：根據(jù)題意，由雙曲線的方程$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$，則其漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
又由其一條漸近線方程為2x+y=0，則有$\frac{a}$=2，即b=2a，
則c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
則其離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$；
故答案為：$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線方程中的a，b和c基本關(guān)系．