Question

以下有四種說法：
①若p或q為真，p且q為假，則p與q必為一真一假；
②若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n²+n+1，n∈N^*，則a_n=2n，n∈N^*；
③若實(shí)數(shù)t滿足f（t）=-t，則稱t是函數(shù)f（x）的一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx與函數(shù)g（x）=e^x（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和為m，則m=0；
④若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數(shù)f（x）的周期．
以上四種說法，其中說法正確的是（　　）

• A、①③
• B、③④
• C、①②③
• D、①③④

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,簡(jiǎn)易邏輯

分析：①由真值表得出兩個(gè)命題的真假，即可得到正確答案；
②運(yùn)用a_n=S_n-S_n-1，可得結(jié)論；
③函數(shù)y=lnx的圖象與直線y=-x有唯一公共點(diǎn)（t，-t）則有t=-ln（-t），e^x=-x?x=ln（-x）?x=-t．故兩個(gè)函數(shù)的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和m=t+（-t）=0；
④f（x+6）=f[（x+4）+2]=-f（x+3）=-f[（x+2）+1]=f（x），由周期性的定義可得結(jié)論．

解答： 解：∵“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，又或命題有真則真，且命題有假則假，∴命題p與命題q為一真一假命題，∴①正確
a₁=S₁=1+1+1=3，a_n=S_n-S_n-1=（n²+n+1）-[（n-1）²+（n-1）+1]=2n，當(dāng)n=1時(shí)，2n=2≠a₁，∴②不正確；
函數(shù)y=lnx的圖象與直線y=-x有唯一公共點(diǎn)（t，-t）則有t=-ln（-t），而e^x=-x?x=ln（-x）?x=-t．故兩個(gè)函數(shù)的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和m=t+（-t）=0，∴③正確；
f（x+6）=f[（x+4）+2]=-f（x+3）=-f[（x+2）+1]=f（x），由周期性的定義可得f（x）的周期T=6，∴④正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，考查學(xué)生對(duì)一些數(shù)學(xué)問題的理解和把握能力，屬于中檔題．