Question

【題目】已知直線的方程為，若在x軸上的截距為，且．

求直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)；

已知直線經(jīng)過與的交點(diǎn)，且在y軸上截距是在x軸上的截距的2倍，求的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）利用l1⊥l2，可得斜率．利用點(diǎn)斜式可得直線l2的方程，與直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）；

（2）當(dāng)直線l3經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，可得方程．當(dāng)直線l3不經(jīng)過過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)在x軸上截距為a≠0，則在y軸上的截距的2a倍，其方程為：1，把交點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）代入可得a．

解：（1）∵l1⊥l2，∴2．

∴直線l2的方程為：y﹣0＝2（x），化為：y＝2x﹣3．

聯(lián)立，解得．

∴直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．

（2）當(dāng)直線l3經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，可得方程：yx．

當(dāng)直線l3不經(jīng)過過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)在x軸上截距為a≠0，則在y軸上的截距的2a倍，

其方程為：1，把交點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）代入可得：1，解得a．

可得方程：2x+y＝5．

綜上可得直線l3的方程為：x﹣2y＝0，2x+y﹣5＝0．