Question

從12人中選出5人去參加一項活動，按下列要求，有多少種不同選法？

（1）A、B、C三人至少一人入選；

（2）A、B、C三人至多二人入選.

Answer 1

（1）解法一：（直接法）

可分三類，①A、B、C三人只選一人，有·C⁴₉=378種，②A、B、C三人中選擇二人，則還須從其余9人中選3人，有C·C=252種，③A、B、C三人都入選則有C·C=36種，

∴共有378+252+36=666種.

解法二：（間接法）

先從12人中任選5人，再減去A、B、C三個都不選的情況，共有C-C=666種.

（2）解法一（直接法）

可分三類，由（1）可得共有C+·C+C·C=756種.

解法二（間接法）

先從12人中任選5人，再減去A、B、C三人均入選的情況，即

C-C=756種.

綠色通道:從以上解題過程可以看出：解決排列組合題目時，要從基本概念入手，正面分析問題、解決問題，直接法為常用方法；但從正面入手，情況較為復雜，不易解決時，可以從問題的反面入手，將其轉(zhuǎn)化為一個簡單的等價問題來解決，往往收到意想不到的效果.