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動(dòng)圓M與定直線y=2相切,且與定圓C:x2+(y+3)2=1相外切,求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.

解：設(shè)動(dòng)圓圓心M(x,y),動(dòng)圓半徑為r.

過(guò)點(diǎn)M作MN垂直于直線y=2,

N為垂足,則有|MC|=r+1=|MN|+1,

即動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)C的距離等于它到直線y=2的距離加1,則有動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)C的距離等于它到定直線y=3的距離.

因此由拋物線的定義知,點(diǎn)M的軌跡是以C(0,-3)為焦點(diǎn)、直線y=3為準(zhǔn)線的拋物線,其方程為x2=-12y.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)訄AM與直線y=2相切，且與定圓C：x2+（y+3）2=1外切，動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是
x2=-12y
x2=-12y
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

動(dòng)圓P與定圓O1：x2+y2+4x-5=0和O2：x2+y2-4x+3=0均外切，設(shè)P點(diǎn)的軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A（3，0）作直線l交曲線C于P、Q兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若
MA
=λ1
MP
=λ2
MQ
當(dāng)λ1+λ2=m時(shí)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)訄AC與定圓C3：
x
2
 
+2x+
y
2
 
+
3
4
=0相外切，與定圓C2：
x
2
 
-2x+
y
2
 
-
45
4
=0內(nèi)相切．
（1）求動(dòng)圓C的圓心C的軌跡方程；
（2）若直線l：y=kx+l（k≠0）與C的軌跡交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)G(
1
8
，0)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓F：x2+（y-1）2=1，動(dòng)圓P與定圓F在x軸的同側(cè)且與x軸相切，與定圓F相外切．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）已知M（0，2），是否存在垂直于y軸的直線m，使得m被以PM為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出m的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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