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如圖，已知△OAB，點(diǎn)C是以A為中心的B的對(duì)稱點(diǎn)，D是將分成2∶1的一個(gè)內(nèi)分點(diǎn)，DC和OA交于點(diǎn)E，設(shè)=a，=b.

（1）用a和b表示向量、；

（2）若=λ，求實(shí)數(shù)λ的值.

解:（1）依題意，A是BC的中點(diǎn)，

∴，即=2a-b,

=2a-b-b=2a-b.

（2）若=λ，則=λa-(2a-b)=(λ-2)a+b,

∵與共線，

∴存在實(shí)數(shù)k，使=k,

（λ-2）a+b=k(2a-b),解得λ=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濟(jì)寧一模）如圖，已知半橢圓C1：
x2
a2
+y2=1（a＞1，x≥0）的離心率為
2
2
，曲線C2是以半橢圓C1的短軸為直徑的圓在y軸右側(cè)的部分，點(diǎn)P（x0，y0）是曲線C2上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P且與曲線C2相切的直線l與半橢圓C1交于不同點(diǎn)A，B．
（I）求a的值及直線l的方程（用x0，y0表示）；
（Ⅱ）△OAB的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足|
F1Q
|=2a．點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)M在線段F2Q上，且滿足
PM
•
MF1
=0，|
MF2
|≠0．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，若直線OA，AB，OB的斜率依次成等比數(shù)列，求△OAB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•武漢模擬）如圖，已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足|F1Q|=2a．點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)M在線段F2Q上，且滿足
PM
•
MF2
=0，|
MF2
|≠0．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，若直線OA，AB，OB的斜率依次成等比數(shù)列，求△OAB面積的取值范圍；
（Ⅲ）由（Ⅱ）求解的結(jié)果，試對(duì)橢圓Γ寫出類似的命題．（只需寫出類似的命題，不必說明理由）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△OAB中，點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OB的一個(gè)靠近B的

三等分點(diǎn)，DC和OA交于E，設(shè)＝a，＝b.

(1)用向量a與b表示向量、;

(2)若 求實(shí)數(shù)λ的值.

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