精英家教網 > 高中數(shù)學 > 題目詳情

若橢圓 $數(shù)學公式$ 的離心率為 $數(shù)學公式$ ，一個焦點恰好是拋物線y²=8x的焦點，則橢圓的標準方程為________．

$\text{[math]}$
分析：根據(jù)橢圓的簡單性質可知，離心率e= $\text{[math]}$ ，且a²=b²+c²，由拋物線的方程找出p=4，焦點坐標為（ $\text{[math]}$ ，0）得到橢圓的焦點為（2，0）即c等于2，根據(jù)離心率為 $\text{[math]}$ 即可求出a，利用平方關系即可求出b，然后根據(jù)a與b寫出橢圓的標準方程即可．
解答：由e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，得到a=2c，
拋物線解析式化為x= $\text{[math]}$ y²，
則拋物線的焦點坐標為（2，0），
所以得到c=2，則a=4，
所以b²=a²-c²=12，
則橢圓的標準方程為： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1．
故答案為： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1
點評：此題考查學生掌握拋物線及橢圓的簡單性質，會根據(jù)長半軸a與短半軸b的值寫出橢圓的標準方程，是一道綜合題．本題的突破點是根據(jù)拋物線的方程找出焦點坐標即可得到橢圓方程的c值．

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