【題目】在棱長為
的透明密閉的正方形容器
中，裝有容器總體積一半的水（不計容器壁的厚度），將該正方體容器繞
旋轉(zhuǎn)，并始終保持所在直線與水平平面平行，則在旋轉(zhuǎn)過程中容器中水的水面面積的最大值為__________．
【答案】
【解析】
設(shè)點
在
上，點
在
上，滿足
，則原問題等價于求解四邊形
的最大值.建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)過程中容器中水的水面面積的最大值.
如圖所示，在棱長為
的正方體
中，
點在上，點在上，滿足，
則原問題等價于求解四邊形的最大值.
作
于點
，當(dāng)
最大時，四邊形有最大值.
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)
，設(shè)
，
由于
，由
可得：
，則：
，故
,
故：
，
由
可得：
.
故：
，
結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)
或
時，
取得最大值，此時
取得最大值，最大值為：
.
名師指導(dǎo)期末沖刺卷系列答案
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】通過隨機詢問50名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表，由
得
參照附表，得到的正確結(jié)論是
A. 有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
B. 有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
C. 在犯錯誤的概率不超過0．1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
D. 在犯錯誤的概率不超過0．1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在
ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且asinAcosC+csinAcosA=
c.
(1)若c=1,sinC=,求ABC的面積S;
(2)若D是AC的中點,且cosB=
,BD=
,求ABC的三邊長.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動點
到定直線
：
的距離比到定點
的距離大2.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）在
軸正半軸上，是否存在某個確定的點
，過該點的動直線與曲線交于
，
兩點，使得
為定值.如果存在，求出點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
、
是離心率為
的橢圓
：
的左、右焦點，過作
軸的垂線交橢圓所得弦長為
，設(shè)
、
是橢圓上的兩個動點，線段
的中垂線與橢圓交于
、
兩點，線段的中點
的橫坐標(biāo)為1.
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
（
）的左、右焦點為
，右頂點為
，上頂點為
．已知
．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)
為橢圓上異于其頂點的一點，以線段
為直徑的圓經(jīng)過點
，經(jīng)過原點
的直線
與該圓相切，求直線
的斜率．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，橢圓
：
經(jīng)過點
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點
是橢圓上的任意一點，射線
與橢圓交于點
，過點的直線
與橢圓有且只有一個公共點，直線與橢圓交于
，
兩個相異點，證明：
面積為定值.
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
