Question

方程2^x-

x

=1的實(shí)根個數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，將求方程cos2x=x的實(shí)根的個數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=cos2x與y=x的交點(diǎn)個數(shù)的關(guān)系，作圖分析可得答案．

解答： 解：方程2^x-

x

=1的實(shí)根個數(shù)，即即函數(shù)y=2^x-1與y=

x

的圖象交點(diǎn)的個數(shù)，
故可以將求根個數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)．
如圖在同一坐標(biāo)系中作出y=2^x-1（圖中紅線）與y=

x

的圖象（圖中藍(lán)線），由圖象可以看出兩圖象只有2個交點(diǎn)，
故方程的實(shí)根只有2個．
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，以及其變式方程的根與兩個相關(guān)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．