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雙曲線數學公式右焦點為F，左頂點為A，過F作與x軸垂直的直線與雙曲線交于M，N，若三角形AMN為等腰直角三角形，則雙曲線的離心率是


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    2
  4. D.
    3
C
分析：把MN的方程為x=c，代入雙曲線方程化簡可得y=±，由a+c=可求得離心率的值．
解答：由題意可得MN的方程為x=c，代入雙曲線可得y=±，
曲線右焦點為F，左頂點為A，過F作與x軸垂直的直線與雙曲線交于M，N，
三角形AMN為等腰直角三角形，
所以a+c=可得a2+ac-b2=0，
∴e2-e-2=0，∴e=2，
故選C．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，判斷a+c=，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1右焦點為F，左頂點為A，過F作與x軸垂直的直線與雙曲線交于M，N，若三角形AMN為等腰直角三角形，則雙曲線的離心率是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，左，右頂點分別為A1，A2．過F且與雙曲線C的一條漸近線平行的直線l與另一條漸近線相交于P，若P恰好在以A1A2為直徑的圓上，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A、
2
B、2
C、
3
D、3

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省臺州市高三第一學期第二次統(tǒng)練試題理科數學 題型：選擇題

設雙曲線C：(a＞0，b＞0)的右焦點為F，左、右頂點分別為A1、A2．過F且與雙曲線C的一條漸近線平行的直線l與另一條漸近線相交于P，若P恰好在以A1A2為直徑的圓上，則雙曲線C的離心率為    (    )

A．           B． 2          C．           D．  3

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年重慶市南開中學高三（上）12月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

雙曲線右焦點為F，左頂點為A，過F作與x軸垂直的直線與雙曲線交于M，N，若三角形AMN為等腰直角三角形，則雙曲線的離心率是（ ）
A．
B．
C．2
D．3

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