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lim
n→∞
(
n
n-2007
)n=
e2007
e2007
．
分析：利用重要極限
lim
n→∞
(1+
1
n
)n=e，而
lim
n→∞
(
n
n-2007
)n=
lim
n→∞
 (
1
n-2007
n
) n=
lim
n→∞
1
(1-
2007
n
)n
=
lim
n→∞
1
(1-
2007
n
)-
n
2007
•(-2007)
，從而可求
解答：解：
lim
n→∞
(
n
n-2007
)n=
lim
n→∞
 (
1
n-2007
n
) n=
lim
n→∞
1
(1-
2007
n
)n

=
lim
n→∞
1
(1-
2007
n
)-
n
2007
•(-2007)
=
1
e-2007
=e2007
故答案為：e2007
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列極限的求解，解題的關(guān)鍵是利用重要極限
lim
n→∞
(1+
1
n
)n=e，還要注意本題中的配湊．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
lim
n→∞
(
n
n-1
)f(n)=e2，則f（n）的一個(gè)表達(dá)式為
f（n）=2n
f（n）=2n
（只需寫出一個(gè)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（川中班）（理）在極坐標(biāo)系中，A（1，
π
2
），點(diǎn)B在直線ρcosθ+ρsinθ=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB長(zhǎng)最短時(shí)，點(diǎn)B的極坐標(biāo)為
（
2
2
，
3π
4
）
（
2
2
，
3π
4
）
．
（川中班）（文）實(shí)數(shù)x、y滿足  
y≥0  
x-y≥0 
2x-y-2≥0
，則k=
y-1
x+1
的取值范圍為
[-
1
2
，1）
[-
1
2
，1）
．
（川中南校班） 
lim
n→∞
(
n
n+2
)n=＜u＞
e-2
e-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2000•上海）計(jì)算：
lim
n→∞
(
n
n+2
)n=
e-2
e-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

lim
n→∞
(
n
n-2007
)n=______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案