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設(shè)橢圓（a>b>0）的焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），直線l：x=a2交x軸于點A，且。
（1）試求橢圓的方程；
（2）過F1、F2分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、 E、M、N四點（如圖所示），試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值。
解：（1）由題意，，
∵
∴F2為AF1的中點
∴a2=3，b2=2
即橢圓方程為。
（2）當直線DE與x軸垂直時
，此時|MN|=2a =2，
四邊形DMEN的面積
同理當MN與x軸垂直時，也有四邊形DMEN的面積S=
當直線DE，MN均與x軸不垂直時，
設(shè)DE：y= k（x+1），代入中
消去y得：（2+3k2）x2+ 6k2x+（3k2-6）=0
設(shè)D（x1，y1），E（x2，y2），則

所以
所以
同理
所以四邊形DMEN的面積

令，得
因為，當且僅當k=±1時，u=2，
且S是以u為自變量的增函數(shù)，
所以
綜上可知
故四邊形DMEN面積的最大值為4，最小值為。
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練22練習卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左,右焦點分別為F1,F2,點P(a,b)滿足|PF2|=|F1F2|.

(1)求橢圓的離心率e;

(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A,B兩點.若直線PF2與圓(x+1)2+(y-)2=16相交于M,N兩點,且|MN|=|AB|,求橢圓的方程.

 

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設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左焦點為F,離心率為,過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)A,B分別為橢圓的左、右頂點,過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點.若·+·=8,求k的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖北省大治二中高二3月聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)橢圓（a>b>0）的兩焦點為F1、F2，若橢圓上存在一點Q，使∠F1QF2=120º，橢圓離心率e的取值范圍為（  ）

A．       B．       C．      D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省高三高考極限壓軸文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓C:(“a>b〉0)的左焦點為，橢圓過點P（)

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知點D(1, 0),直線l:與橢圓C交于A、B兩點,以DA和DB為鄰邊的四邊形是菱形，求k的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：期中題 題型：解答題

設(shè)橢圓（a>b>0）的左焦點為F1（-2，0），左準線與x軸交于點N（-3，0），過點N傾斜角為30°的直線交橢圓于A，B兩點。
（1）求直線和橢圓的方程；
（2）求證：點F1（-2，0）在以線段AB為直徑的圓上。

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