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已知F1（-3，0）、F2（3，0）是橢圓
x2
m
+
y2
n
=1的兩個焦點，P是橢圓上的點，當∠F1PF2=
2π
3
時，△F1PF2的面積最大，則有（　�。�
A、m=12，n=3
B、m=24，n=6
C、m=6，n=
3
2
D、m=12，n=6
分析：題意知c=3，a2=|PF1||PF2|．由此求出橢圓方程，從而求出m，n．
解答：解：題意知c=3，當△F1PF2的面積最大時，
點P與橢圓在y軸上的頂點重合，此時a2=|PF1||PF2|，
∵
1
2
|PF1||PF2|sin
2π
3
=
1
2
×2c×b，
∴
3
2
a2=2bc=6b，
∴a2=4
3
b，
∴4
3
b-b2-9=0，
解得b=3
3
，a2=36或b=
3
，a2=12．
∴m=36，n=27或m=12，n=3，
故選A．
點評：本題考查橢圓的基本性質(zhì)，要求熟練掌握基本公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）分別是橢圓的左、右焦點，P是該橢圓上的點，滿足PF2⊥F1F2，∠F1PF2的平分線交F1F2于M（1，0），求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1（-3，0）、F2（3，0）是橢圓+=1的兩個焦點，P是橢圓上的點，當∠F1PF2=時，△F1PF2的面積最大，則有(    )

A．m=12,n=3          B．m=24,n=6          C．m=6,n=          D．m=12,n=6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）是橢圓=1的兩個焦點，P是橢圓上的點，當∠F1PF2=時，△F1PF2的面積最大，則有（    ）

A.m=12，n=3                                  B.m=24,n=6

C.m=6,n=                                    D.m=12,n=6

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學復習（第8章 圓錐曲線）：8.9 解幾何最值問題（解析版） 題型：選擇題

已知F1（-3，0）、F2（3，0）是橢圓+=1的兩個焦點，P是橢圓上的點，當∠F1PF2=時，△F1PF2的面積最大，則有（ ）
A．m=12，n=3
B．m=24，n=6
C．m=6，n=
D．m=12，n=6

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