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函數f（k）=|k-1|+|k-2|+…+|k-15|，k∈N+且1≤k≤15
（1）分別計算f （2）、f （5）的值；
（2）當k為何值時，f（k）取最小值？最小值為多少？

解：（1）∵函數f（k）=|k-1|+|k-2|+…+|k-15|，
∴f（2）=|2-1|+|2-2|+|2-3|+|2-4|+…+|2-15|=1+0+1+2+…+13=92；
f（5）=|5-1|+|5-2|+|5-3|+|5-4|+|5-5|+|5-6|+|5-7|+…+|5-15|=4+3+2+1+0+1+2+…+10=65；
（2）f（k）=（k-1）+（k-2）+…+1+0+1+2+…+（15-k）
=

所以當k=8時，f（k）有最小值56
分析：（1）由已知中函數f（k）的解析式，將2和5代入函數解析式，即可求出f （2）、f （5）的值；
（2）由函數f（k）的解析式，利用零點分段法，我們可以求出f（k）的表達式（整式不含絕對值符號），進而根據二次函數的圖象和性質求出答案．
點評：本題以絕對值函數為載體考查了二次函數的性質，零點分段法，等差數列的求和，代入法求函數值等知識點，難度中等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：044

設函數f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)

(1)若f(－1)＝0，則對任意實數均有f(x)≥0成立，求f(x)的表達式．

(2)(文)在(1)的條件下，當x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調函數，求實數k的取值范圍．

(理)在(1)的條件下，當x∈[－2，2]時，g(x)＝xf(x)－kx是單調遞增，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：浙江省杭州十四中2012屆高三2月月考數學理科試題 題型：044

函數f(x)的定義域為R，數列{an}滿足an＝f(an－1)(n∈N*且n≥2)．

(Ⅰ)若數列{an}是等差數列，a1≠a2，且f(an)－f(an－1)＝k(an－an－1)(k為非零常數，n∈N*且n≥2)，求k的值；

(Ⅱ)若f(x)＝kx(k＞1)，a1＝2，bn＝lnan(n∈N*)，數列{bn}的前n項和為Sn，對于給定的正整數m，如果的值與n無關，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知函數f（x）=sin（2x+φ），其中φ為常數，若f（x）≤|f（數學公式）|對x∈R恒成立，且f（數學公式）＞f（數學公式），則函數f（x）的單調減區(qū)間是


  1. A.
    [kπ-數學公式，kπ+數學公式]（k∈Z）
  2. B.
    [kπ-數學公式，kπ+數學公式]（k∈Z）
  3. C.
    [kπ+數學公式，kπ+數學公式]（k∈Z）
  4. D.
    [kπ+數學公式，kπ+數學公式]（k∈Z）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

設函數f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R．ab≠0，若f（x）≤|f（數學公式）|對一切x∈R恒成立，則
①f（數學公式）=0；�、趞f（數學公式）|＜|f（數學公式）|；
③函數y=f（x）既不是奇函數也不是偶函數；
④函數y=f（x）的單調遞增區(qū)間是：[kπ+數學公式，kπ+數學公式]（k∈Z）；
⑤經過點（a，b）的所有直線均與函數y=f（x）的圖象相交．
以上結論正確的是________（寫出所有正確結論的編號）．

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科目：高中數學 來源：0115 期中題 題型：解答題

已知函數f(k)=|k-1|+|k-2|+…+|k-25|，k∈N+且1≤k≤25。
（1）分別計算f(2)、f(5)、f(12)的值；
（2）當k為何值時，f(k)取最小值？最小值為多少？

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