Question

已知一個(gè)四棱錐P-ABCD的三視圖（主視圖與左視圖為直角三角形，俯視圖是帶有一條對角線的正方形）如下，E是側(cè)棱PC的中點(diǎn)。

（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求證：平面APC⊥平面BDE。

Answer 1

解：（1）由三視圖可知，AB=BC=1，PC⊥面ABCD，且PC=2，
又底面ABCD是正方形，故S_{正方形ABCD}=1，
所以。
（2）證明：因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，
所以對角線AC⊥BD
又PC⊥面ABCD，而BD面ABCD，
故BD⊥PC，
又PC∩AC=C，
所以，BD⊥平面APC
又BD平面BDE，
故平面APC⊥平面BDE。