Question

17．一個幾何體的側視圖是邊長為2的正三角形，正視圖與俯視圖的尺寸如圖所示，則此幾何體的體積為（　�。�

• A． 12+2$\sqrt{3}$+3π
• B． 12+3π
• C． $\sqrt{3}$π+2$\sqrt{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}π}{3}$+2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由三視圖得到圓幾何體，然后由圓錐和三棱錐體積公式得答案．

解答 解：由幾何體的三視圖可得原幾何體如圖，

則幾何體為兩個半圓錐及中間一個平放的三棱柱的組合體，
∵左視圖EAD為邊長為2的正三角形，∴圓錐的高EP=$\sqrt{3}$，
∴兩個半圓錐的體積和為$\frac{1}{3}π×{1}^{2}×\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}π$；
中間三棱柱的體積為$\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}×2=2\sqrt{3}$．
∴幾何體的體積為$\frac{\sqrt{3}}{3}π+2\sqrt{3}$．
故選：D．

點評 本題考查空間幾何體的三視圖，關鍵是由三視圖得到原幾何體，考查了學生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．