Question

等差數(shù)列{a_n}中，，前n項(xiàng)和為S_n，S₂=4且S₄=12，等比數(shù)列{b_n}的公比為8，且b₃=64．
（Ⅰ）求a_n與b_n；
（Ⅱ）求．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，等比數(shù)列{b_n}的公比為q，根據(jù)題意建立方程，求得{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）首先求出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和{S_n}的表達(dá)式，進(jìn)而求出，觀察的形式，利用裂項(xiàng)求和法即可求得．
解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，等比數(shù)列{b_n}的公比為q，
（Ⅰ）由題意得：，
解得a₁=，d=1
∴，
，解得b₁=1∴b_n=8^n-1；
（Ⅱ）∵
∴
∴=（）+（）+（）+…+（）
=1+--=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列求和和等差、等比數(shù)列求和公式的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等差等比數(shù)列的性質(zhì)，充分利用列項(xiàng)法求數(shù)列的和，本題難度一般．