Question

5．如果有窮數(shù)列a₁，a₂，…a_m-1，a_m滿(mǎn)足條件a₁=a_m，a₂=a_m-1，…，稱(chēng)其為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”． 如數(shù)列1，3，4，3，1就是一個(gè)“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”． 假設(shè){b_n}是一個(gè)25項(xiàng)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，且b₁₃，b₁₄，…，b₂₅是一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，那么數(shù)列{b_n}所有項(xiàng)的和為2¹⁴-3．

Answer 1

分析 由“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”的性質(zhì)可得：b₁+b₂+…+b₁₂=b₁₄+…+b₂₅，再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：由“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”的性質(zhì)可得：b₁+b₂+…+b₁₂=b₁₄+…+b₂₅，
∴數(shù)列{b_n}所有項(xiàng)的和=2（b₁₃+b₁₄+…+b₂₅）-b₁₃=$2×\frac{{2}^{13}-1}{2-1}$-1=2¹⁴-3．
故答案為：2¹⁴-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了新定義對(duì)稱(chēng)數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．