Question

4．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C₁的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=t-\frac{1}{t}}\\{y=t+\frac{1}{t}}\end{array}\right.$，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C₂的極坐標(biāo)方程是ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）=1，則兩曲線(xiàn)交點(diǎn)間的距離是$4\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 分別化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立得出交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．

解答 解：曲線(xiàn)C₁的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=t-\frac{1}{t}}\\{y=t+\frac{1}{t}}\end{array}\right.$，消去參數(shù)t化為y²-x²=4．
曲線(xiàn)C₂的極坐標(biāo)方程是ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）=1，$\frac{1}{2}ρsinθ$+$\frac{\sqrt{3}}{2}cosθ$=1，∴$\sqrt{3}$x+y=2．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x+y=2}\\{{y}^{2}-{x}^{2}=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=2\sqrt{3}}\\{y=-4}\end{array}\right.$，
∴兩曲線(xiàn)交點(diǎn)間的距離=$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}+（2+4）^{2}}$=4$\sqrt{3}$．
故答案為：4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、曲線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．