Question

給出下列曲線：①x²+y²=5；②y²=5x；  ③；  ④，其中與直線x-2y+5=0有且只有一個公共點的曲線的序號是    ．（寫出所有你認為正確的命題的序號）

Answer 1

【答案】分析：①只要判定x²+y²=5的圓心（0，0）到直線x-2y+5=0的距離與該圓的半徑的大小比較即可
②聯(lián)立y²=5x與直線x-2y+5=0，判定方程的根的個數(shù)即可
③聯(lián)立與直線x-2y+5=0判定方程的根的個數(shù)即可
④聯(lián)立與直線x-2y+5=0，判定方程的根的個數(shù)即可，
解答：解：①x²+y²=5的圓心（0，0）到直線x-2y+5=0的距離d=等于該圓的半徑，直線與圓相切，只有一個公共點
②聯(lián)立y²=5x與直線x-2y+5=0可得y²-10y+25=0，解可得，y=5，x=5只有一個公共點
 ③聯(lián)立與直線x-2y+5=0可得5x²+10x+21=0，而此方程沒解，直線與該曲線沒有公共點
④聯(lián)立與直線x-2y+5=0可得，，直線與該曲線只有一個公共點
故答案為：①②④
點評：本題主要考查了直線與曲線的公共點的個數(shù)的判定，主要轉化為判定相應方程的個數(shù)，一般是聯(lián)立方程，通過方程的解的個數(shù)可判定．