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設(shè)函數(shù)f（x）在x=a處可導(dǎo)，且f′（a）=A，則
f(a+3△x)-f(a-△x)
2△x
=
 
．
考點：導(dǎo)數(shù)的運算
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：把要求極限的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)在x=a處的導(dǎo)數(shù)得答案．
解答： 解：
lim
△x→0
f(a+3△x)-f(a-△x)
2△x

=
lim
△x→0
f(a+3△x)-f(a)+f(a)-f(a-△x)
2△x

=
lim
△x→0
f(a+3△x)-f(a)
2△x
-
lim
△x→0
f(a-△x)-f(a)
2△x

=
3
2
lim
△x→0
f(a+3△x)-f(a)
3△x
+
1
2
lim
△x→0
f(a-△x)-f(a)
-△x

=
3
2
f′(a)+
1
2
f′(a)=2f′(a)=2A．
故答案為：2A．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的概念，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某市今年1月份前30天空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的趨勢圖．

（1）根據(jù)該圖數(shù)據(jù)在答題卷中完成頻率分布表，并在圖4中補全這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
分組頻數(shù) 頻率 
[20，40）  
[40，60）  
[60，80）  
[80，100）  
[100，120）  
[120，140）  
[140，160）  
[160，180）  
[180.200]  
 合計 30 1
（2）當空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100時，表示空氣質(zhì)量優(yōu)良．某人隨機選擇當月（按30天計）某一天到達該市，根據(jù)以上信息，能否認為此人到達當天空氣質(zhì)量優(yōu)良的可能性超過60%？

（圖中縱坐標1/300即
1
300
，以此類推）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m=cos（-4），n=sin（-4），則（　�。�
A、m＞nB、m＜n
C、m=nD、m與n的大小不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f（log2a）+f（log 
1
2
a）≤2f（1），則a的取值范圍是（　�。�
A、[
1
2
，+∞）
B、[
1
2
，0）
C、[
1
2
，2]
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P：f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，q：m≥-4，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算
lim
n→∞
n2+1
4n2+n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線ax+y-1=0與直線x+ay-1=0互相垂直，則a=（　　）
A、1或-1B、1C、-1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式ax2-2x+3＞0的解集為{x|-3＜x＜1}，求ax2+2x+3＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x2-3x-10＜0的解集為
 
．

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