Question

一條長椅上有9個(gè)座位，3個(gè)人坐，若相鄰2人之間至少有2個(gè)空椅子，共有____________種不同的坐法.

Answer 1

解析：(1)選將3人(用×表示)與4張空椅子(用□表示)排列如圖(×□□×□□×)，這時(shí)共占據(jù)了7張椅子，還有2張空椅子，一是分開插入，如圖中箭頭所示(↓×□↓□×□↓□×↓)，從4個(gè)空當(dāng)中選2個(gè)插入，有種插法；二是2張同時(shí)插入，有種插法，

再考慮3人可交換有種方法.

所以，共有(+)=60(種).

下面再看另一種構(gòu)造方法：

先將3人與2張空椅子排成一排，從5個(gè)位置中選出3個(gè)位置排人，另2個(gè)位置排空椅子，有種排法，再將4張空椅子中的每兩張插入每兩人之間，只有1種插法，所以所

求的坐法數(shù)為·=60.

答案：60