Question

（本小題滿分14分）

已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項的和為，且．

（Ⅰ） 求數(shù)列，的通項公式；

（Ⅱ）記,求證：；

（Ⅲ）求數(shù)列的前項和．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），

（Ⅱ），證明略

（Ⅲ）

【解析】解：（I）∵是方程的兩根，且數(shù)列的公差，

∴，公差 ……………………………………………2分

∴………………………………3分

又當(dāng)時，有  ∴

當(dāng)時，有，∴………………4分

∴數(shù)列是首項，公比等比數(shù)列，………………………………5分

∴………………………………………………6分

（II）由（I）知，∴………………7分

又∴……………………8分

∴        …………………………………9分

∴

∴………………………………………………………………10分

（Ⅲ），設(shè)數(shù)列的前項和為，

             （1）

        (2)          …………12分

得：

化簡得：               ……………………………………14分