Question

已知．
（1）求cosx-sinx的值；
（2）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知等式記作①，將已知等式左右兩邊平方，左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系sin²x+cos²x=1化簡，得出2sinxcosx的值，小于0，可得出sinx大于0，cosx小于0，然后利用完全平方公式化簡（sinx-cosx）²，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，并將2sinxcosx的值代入，開方得到sinx-cosx的值，記作②，可得出cosx-sinx的值；
（2）聯(lián)立①②組成方程組，求出方程組的解得到sinx與cosx的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切求出tanx的值，將sinx，cosx及tanx的值代入所求的式子中，化簡后即可求出所求式子的值．
解答：解：（1）∵0＜x＜π，sinx+cosx=   ①，
∴（sinx+cosx）²=，即sin²x+2sinxcosx+cos²x=1+2sinxcosx=，
∴2sinxcosx=-＜0，即sinx＞0，cosx＜0，
∴（sinx-cosx）²=sin²x-2sinxcosx+cos²x=1-sin2x=，
∴sinx-cosx=②，
則cosx-sinx=-；
（2）聯(lián)立①②解得：sinx=，cosx=-，
∴tanx==-，
則==．
點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．