Question

已知函數(shù)．

（I）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；

（II）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

解：（I）；（II）．   

【解析】本試題主要是考查了復(fù)合函數(shù)的定義域和絕對值不等式的求解以及不等式的恒成立問題的綜合運(yùn)用。

（1）由于m=5，則解析式確定，要是原式有意義，則需要滿足真數(shù)大于零，解絕對值不等式可知結(jié)論。

（2）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁镽，說明了無論x取何值，都滿足不等式，可以利用分離參數(shù)的思想，求解絕對值函數(shù)的最小值即可。

解：（I）由題設(shè)知：，              

不等式的解集是以下三個不等式組解集的并集：  

，………………………1

或，………………………2

或，………………………3

解得函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414365018133439/SYS201208241437159287837310_DA.files/image001.png">；          …………………6分

（II）不等式即，             

∵時，恒有，  …………………9分

不等式解集是，

∴，的取值范圍是．             ………………………12分