Question

10．已知函數(shù)f（x）=log_a（1-a^x）（a＞0，a≠1），則不等式f（x）＞f^-1（1）的解為（　�。�

• A． （-1，0）
• B． （0，1]
• C． （0，1）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 根據反函數(shù)的定義求出f^-1（1）=log_a（1-a），
把不等式f（x）＞f^-1（1）化為log_a（1-ax）＞log_a（1-a），
討論0＜a＜1和a＞1時，求出不等式的解集即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=log_a（1-a^x）（a＞0，a≠1），
∴f^-1（1）=log_a（1-a），
∴不等式f（x）＞f^-1（1）化為
log_a（1-ax）＞log_a（1-a）；
當0＜a＜1時，0＜1-a^x＜1-a，
解得x∈（0，1）；
當a＞1時，1-a＜0無意義，
綜上，不等式f（x）＞f^-1（1）的解集為（0，1）．
故選：C．

點評 本題考查了反函數(shù)的定義與意義問題，也考查了不等式的解法與應用問題，是中檔題．